東北大学経済学研究科 准教授

動学系における安定・不安定の判断・証明のひとつの主要なツールとしてリャプノフ関数がある。すなわち所定の動学系に従ったときに、その関数の値が単調に減少するなら、そのあ関数をリャプノフ関数と呼び、そしてリャプノフ関数の極小値は局所安定と言える。収束先が集合であり、また安定性が大局的でないときに、その収束先が（前向きに、すなわち時間が戻るのでなく進む方で）不変であるかが、リャプノフ関数を当てはめる前に確かめられなければならない。本論では、これを別個に証明せずとも、関数の単調減少だけから、その極小値を取る集合の部分集合として安定集合が得られることを示した。ただし、これが部分集合でしかないことには注意を要する。